เกมคณิตศาสตร์ (5)

เกมคณิตศาสตร์ที่จะเสนอท่านผู้อ่านคือ เกมต่อรูป สำหรับท่านที่เคยเล่นเกมต่อรูปมาแล้วอย่าเพิ่งร้องว่า "เฮ้อเกมเก่า ๆ อีกแล้ว" หรือ "เคยเล่นมาแล้ว น่าเบื่อ" อย่าเพิ่งเบื่อเลย เพราะถึงแม้ท่านจะเคยเล่นมาแล้ว แต่ก็ไม่ใช่สิ่งสำคัญ เพราะสิ่งที่ผู้เขียนอยากจะเสนอข้อคิดสำหรับผู้อ่านเกี่ยวกับเกมในฉบับนี้ก็คือ ท่านเล่นเกมคณิตศาสตร์แบบใด ถ้าจะกล่าวอย่างง่าย ๆ ก็คือ ท่านเล่นแบบนักเรียนระดับประถมศึกษา หรือระดับมัธยมศึกษา หรือระดับมหาวิทยาลัย

ก่อนอื่นเรามารู้จักอุปกรณ์และกติกาของเกมนี้ก่อน

อุปกรณ์
แผ่นไม้อัด หรือกระดาษแข็งตัดเป็นรูปต่างๆ กัน ดังนี้

1) สี่เหลี่ยมจัตุรัส ขนาด "2 x 2" จำนวน 1 ชิ้น
2) สี่เหลี่ยมคางหมู ขนาดตามรูป (ข) จำนวน 4 ชิ้น
3) สามเหลี่ยมมุมฉาก ขนาดตามรูป (ค) จำนวน 4 ชิ้น

จุดมุ่งหมายคือ นำชิ้นส่วนทั้งหมด (9 ชิ้น) มาจัดเรียงให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 1 รูป

เกมนี้ง่าย แต่ลองทำดูก่อนว่าง่ายจริงหรือเปล่า สำหรับท่านที่เคยทำแล้ว ลองทดสอบฝึมือดูอีกทีว่าท่านยังทำได้อยู่หรือเปล่า........ ลองลงมือทำแล้วจับเวลาดูก็ได้

สำหรับท่านที่ทำได้แล้ว ลองดูซิครับว่าท่านทำอย่างนี้หรือเปล่า แต่ถ้าท่านยังต่อรูปไม่ได้ กรุณาอย่าพึ่งอ่าน ลองพยายามต่อรูปให้ได้เสียก่อน

ลองคิดดูซิว่า ท่านเล่นเกมข้างต้นนั้นในลักษณะใด

(1) ท่านพยายามต่อรูปให้เข้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส โดยลองต่อให้เป็นรูปสี่เหลี่ยม แต่เมื่อเห็นว่ายังเหลือชิ้นไม้อีกแต่ต่อไม่ได้ ท่านก็เปลี่ยนวิธีวางรูปแบบใหม่ให้แตกต่างจากครั้งแรก ๆ ถ้าไม่ได้ ท่านก็ลองทำใหม่จนกระทั่งต่อได้สำเร็จ

(2) ท่านทดลองต่อรูปเหล่านั้นให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสก่อนในครั้งแรก ๆ เมื่อยังต่อไม่ได้ ท่านก็พยายามหาวิธีคิดโดยใช้คณิตศาสตร์เข้ามาช่วย ซึ่งอาจจะคิดว่ารูปสี่เหลี่ยมที่ต่อไม่สำเร็จนั้น มีด้านยาวเท่ากันทุกด้าน มุมทุกมุมเป็นมุมฉาก และมีพื้นที่เท่ากับพื้นที่ของรูปที่ใช้ต่อทั้งหมด นั่นคือ ถ้าให้รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสดังรูป (ก) มีขนาด 1 ตารางหน่วย พื้นที่รูป (ข) และ (ค) อย่างละรูป รวมกันก็มีพื้นที่ 1 ตารางหน่วย ซึ่งรูป (ข) และ (ค) มีอย่างละ 4 ชิ้น คิดเป็นพื้นที่ 4 ตารางหน่วย นั่นคือ พื้นที่รูปที่นำมาต่อรวมกันเป็น 5 ตารางหน่วย ดังนั้น รูป สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ต่อเสร็จแล้วจึงมีพื้นที่ 5 ตารางหน่วย

แต่สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่จะมีพื้นที่ 5 ตารางหน่วย จะต้องมีด้านยาวด้านละ หน่วย

ในการต่อรูป ท่านจึงพยายามสร้างรูปโดยพิจารณาว่าส่วนไหนควรจะเป็นด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้ นั่นคือ ในการวางรูปท่านสามารถบอกได้ทันทีว่า การวางรูปในลักษณะนั้น ๆ จะได้รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือไม่ โดยการดูว่าด้านของรูปสี่เหลี่ยมยาว หน่วยหรือไม่

จากการพิจารณาชิ้นส่วนที่ต่อจะเห็นว่า ชิ้นส่วนในรูป (ข) และ (ค) สามารถต่อเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีฐานยาว 2 หน่วย สูง 1 หน่วย ดังนั้น ด้านตรงข้ามมุมฉากจึงยาว หน่วย ซึ่งควรจะเป็นด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ต้องการ

(3) ท่านต่อรูปโดยทำในทำนองเดียวกับ ข้อ 2 หลังจากทำได้แล้ว ท่านพิจารณาว่ารูปที่ท่านต่อได้นั้น ท่านมั่นใจว่าเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสอย่างแน่นอน พื้นที่ข้างในไม่มีรอยโหว่ โดยมีข้อพิสูจน์ได้อย่างชัดเจนว่า ทุกด้านเข้ากันได้สนิท และเลยคิดต่อไปอีกว่า ถ้าท่านนำรูปต่อนี้ 2 ชุด (รวมทั้งหมด 18 ชิ้น) จะต่อเป็นรูสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้หรือไม่ เพราะเหตุใด

ท่านเล่นต่อรูปเหล่านี้ตามวิธีการในข้อไหน ข้อ 1, 2 หรือ 3 หวังว่าท่านคงพอจะตัดสินใจได้ว่า ท่านเล่นเกมแบบนักเรียนในระดับใด

สำหรับเกมคณิตศาสตร์แต่ละเกม นอกจากจะเล่นเพื่อความสนุกสนาน เพลิดเพลินแล้ว ยังจะมีประโยชน์ในด้านฝึกความคิด สร้างกลยุทธ ฝึกการตัดสินใจ ไม่ว่าเกมที่เล่นนั้นจะเป็นเกมชนิดที่เล่นเพื่อชนะตนเอง (เกมที่เล่นคนเดียว) หรือเพื่อชนะคู่ต่อสู้ (เกมชนิดที่เล่นตั้งแต่ 2 คนขึ้นไป) ซึ่งประโยชน์ดังที่กล่าวมานั้น อาจจะไม่เห็นผลในทันทีทันใด แต่คงต้องอาศัยเวลาเป็นเครื่องช่วยตัดสิน อย่างไรก็ดี อาจกล่าวได้ว่า เกมเหล่านั้นเป็นเครื่องมืออย่างหนึ่ง ที่ช่วยให้นักเรียนได้บรรลุจุดมุ่งหมายของหลักสูตรคณิตศาสตร์ และหลักสูตรระดับมัธยมศึกษาได้อย่างชัดเจน แต่จะมากหรือน้อยเพียงใดนั้น บางครั้งก็ขึ้นอยู่กับตัวผู้เล่นเกมด้วยเหมือนกัน ว่าจะพัฒนาตนเองอย่างไร

* ดนัย ยังคง, วิทยากรสาขาวิชาคณิตศาสตร์

ที่มา: วารสาร สสวท. ปีที่ 10 ฉ.3 เมย. - มิย. 2525